Περιγραφή

Τα Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ αποτελούν θεμελιώδες εργαλείο για την κατανόηση και την επίλυση πολύπλοκων προβλημάτων στην πληροφορική, τα μαθηματικά, την κρυπτογραφία και την ανάλυση δεδομένων. Μέσα από το μάθημα, οι φοιτητές αποκτούν τη δυνατότητα να αναλύουν, να μοντελοποιούν και να επιλύουν προβλήματα που βασίζονται σε διακριτές δομές και αλγοριθμικές μεθόδους.

Η ύλη περιλαμβάνει ένα ευρύ φάσμα θεμάτων: από την πρωτοβάθμια κατηγορηματική λογική και την αυστηρή επεξεργασία ποσοδεικτών, μέχρι την ανάλυση και επίλυση αναδρομικών σχέσεων και τον υπολογισμό ακολουθιών μέσω γεννητριών συναρτήσεων. Παράλληλα, εξερευνώνται σημαντικές έννοιες της θεωρίας αριθμών, όπως η διαιρετότητα, οι πρώτοι αριθμοί και οι εφαρμογές τους στην κρυπτογραφία δημόσιου κλειδιού (π.χ. RSA).

Στο κομμάτι της θεωρίας γραφημάτων, οι φοιτητές μαθαίνουν να αναλύουν δομές δικτύων, να βρίσκουν βέλτιστες διαδρομές, να αναγνωρίζουν ιδιότητες συνδεσιμότητας και να εφαρμόζουν αλγορίθμους όπως τα συνδετικά δένδρα ελάχιστου κόστους και η αναζήτηση ελάχιστου μήκους μονοπατιών. Το μάθημα ολοκληρώνεται με την εισαγωγή στα πεπερασμένα αυτόματα και την αναγνώριση γλωσσών, θεμελιώδη έννοια για τη θεωρία υπολογισμού και τις εφαρμογές της.

Η γνώση που προσφέρει το μάθημα δεν είναι μόνο θεωρητική· βρίσκει εφαρμογή σε τομείς όπως ο σχεδιασμός αλγορίθμων, η ασφάλεια πληροφοριών, η ανάλυση πολύπλοκων συστημάτων και η ανάπτυξη λογισμικού. Με την ολοκλήρωσή του, οι φοιτητές θα διαθέτουν ένα ισχυρό μαθηματικό και υπολογιστικό υπόβαθρο, ικανό να τους υποστηρίξει σε ανώτερα μαθήματα και ερευνητικές δραστηριότητες.

Learning outcomes

Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:

• Να κατανοούν σε βάθος την πρωτοβάθμια κατηγορηματική λογική, να χειρίζονται σωστά ποσοδείκτες και να αξιολογούν την εγκυρότητα προτάσεων χρησιμοποιώντας τη σημασιολογική μέθοδο του Tarski.
• Να αναγνωρίζουν και να επιλύουν αναδρομικές σχέσεις και να αναλύουν αναδρομικά ορισμένες διακριτές δομές, αξιοποιώντας τεχνικές όπως η μέθοδος της χαρακτηριστικής εξίσωσης και το Κύριο Θεώρημα (Master Theorem) για την εκτίμηση της πολυπλοκότητας αλγορίθμων.
• Να χρησιμοποιούν γεννήτριες συναρτήσεις για την επίλυση προβλημάτων απαρίθμησης, την απόδειξη ταυτοτήτων και την ανάλυση ακολουθιών.
• Να εφαρμόζουν βασικές έννοιες της θεωρίας αριθμών σε πρακτικά προβλήματα, όπως ο υπολογισμός μέγιστου κοινού διαιρέτη, η επίλυση συστημάτων ισοτιμιών και η κατανόηση της λειτουργίας του κρυπτοσυστήματος RSA.
• Να κατανοούν τη θεωρία γραφημάτων, να αναλύουν ιδιότητες συνδεσιμότητας, να εντοπίζουν βέλτιστες διαδρομές, να υλοποιούν αλγορίθμους εύρεσης ελάχιστων συνδετικών δένδρων και μονοπατιών, καθώς και να μελετούν κυκλώματα Euler και κύκλους Hamilton.
• Να αναγνωρίζουν γλώσσες μέσω πεπερασμένων αυτομάτων, να απλοποιούν αυτόματα και να κατανοούν την ισοδυναμία μεταξύ αιτιοκρατικών και μη αιτιοκρατικών μοντέλων.

Μέσα από το μάθημα, οι φοιτητές θα αποκτήσουν όχι μόνο θεωρητικές γνώσεις, αλλά και δεξιότητες απαραίτητες για την ανάλυση, τον σχεδιασμό και τη βελτιστοποίηση αλγορίθμων, την επίλυση σύνθετων προβλημάτων πληροφορικής, καθώς και για την κατανόηση θεμελιωδών αρχών στην κρυπτογραφία και τα υπολογιστικά μοντέλα.

Δεξιότητες

Τα θέματα εξετάσεων θα είναι διαθέσιμα σύντομα !

Τα μαθήματα καλύπτουν όλη την ύλη του μαθήματος;

Τα courses είναι ειδικά διαμορφωμένα ώστε να καλύπτουν όλη την ύλη του αντίστοιχου προπτυχιακού μαθήματος της σχολής σας. Παράλληλα αναπτύσσουμε την αντίληψη του μαθητή ώστε να μπορεί να εφαρμόσει την γνώση και σε επόμενα σχετιζόμενα μαθήματα μέσα από συνεχείς αξιολόγησεις που σας οδηγούν στο επιθυμητό αποτέλεσμα. 

Με ποιόν τρόπο μπορώ να εγγραφώ στο Course; 

Για να κάνεις εγγραφή στο Course θα πρέπει να πατήσεις στο button “ Κάνε την αίτηση σου” και να συμπληρώσετε την φόρμα ενδιαφέροντος. Σύντομα ένας εκπρόσωπος μας θα επικοινωνήσει μαζί σας για να σας παρέχει πληροφορίες και να σας ενημερώσει για την εξέλιξη της διαδικασίας. 

Χρωστάω το συγκεκριμένο μάθημα, χρειάζονται άλλες γνώσεις ώστε να παρακολουθήσω; 

Για το εκάστοτε μάθημα θα πρέπει να υπάρχουν κάποιες βασικές ή εξειδικευμένες γνώσεις για το λόγο αυτό στο Anadelta Academy έχουμε δημιουργήσει μια σειρά από τεστ αξιολόγησης που θα μπορέσουν να εκτιμήσουν το επίπεδο των γνώσεων σου και να σου προσφέρουν μια πιο ακριβή εκτίμηση για  το πώς θα περάσεις το μάθημα της σχολής. 
Για να κάνεις τα τεστ αξιολόγησης των προαπαιτούμενων γνώσεων παρακαλώ συμπλήρωσε την προηγούμενη στήλη που έχει τα τεστ αξιολόγησης.

Τι είναι ο προγραμματισμός σπουδών και  πώς παρέχεται; 

Με την αγορά του μαθήματος για όλους τους νέους μαθητές παρέχεται δωρεάν το πρόγραμμα Προγραμματισμού Σπουδών (Study  MentoR) για 6 μήνες. Μέσα από την υπηρεσία μας Προγραμματισμού σπουδών παρέχουμε στους φοιτητές καθόλη την διάρκεια του εξαμήνου Mentoring. Ένας mentor είναι συνεχώς στο πλευρό σου για να σε βοηθήσει να λάβεις σωστές αποφάσεις και να σου παρέχει συνέχω tips και υποστήριξη για να πετύχεις τους στόχους σου. Μάθε περισσότερα για την διαδικασία (εδώ-link) 

Πόσο κοστίζει το συγκεκριμένο Course κα ποιοι είναι οι διαφορετικοί τρόποι πληρωμής; 

Το κάθε course έχει διαφορετική τιμή. Με την αίτηση σου στο μάθημα λαμβάνεις μια πλήρη ενημέρωση σχετικά με το κόστος του μαθήματος και τους διαφορετικούς τρόπους πληρωμής αυτού. Με την “early bird” αίτηση σου μπορείς να λάβεις το πρόγραμμα σε ειδική τιμή και να αποκτήσετε επιπλέον οφέλη. Μάθε περισσότερα εδώ