Διανυσματικός Λογισμός, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία
Τμήμα Φυσικής
Η υποβολή αιτήσεων έχει ξεκινήσει.
Ξεκινήστε την αίτησή σας ή ζητήστε περισσότερες πληροφορίες.
Διάρκεια Mαθημάτων
32 Ενότητες
28 ώρες Διδασκαλίας
Τρόπος Διδασκαλίας
100% Online
Επίπεδο Μαθήματος
Εισαγωγικό Μάθημα
Χρόνος
Μελέτης
4-6 ώρες ανά βδομάδα
Ευελιξία μάθησης
Γλώσσα Διδασκαλίας
Ελληνικά
Περιγραφή
Το μάθημα εισάγει τις βασικές έννοιες της Γραμμικής Άλγεβρας και της Αναλυτικής Γεωμετρίας με έμφαση τόσο στη θεωρητική κατανόηση όσο και στην πρακτική εφαρμογή τους. Εξετάζει τη δομή του διανυσματικού χώρου, τις πράξεις μεταξύ διανυσμάτων, το εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο, καθώς και τη γεωμετρική ερμηνεία εννοιών στον τρισδιάστατο χώρο. Παράλληλα, εισάγει τη μελέτη πινάκων και οριζουσών, καθώς και την επίλυση γραμμικών συστημάτων εξισώσεων με αλγεβρικές μεθόδους.
Το μάθημα λειτουργεί ως θεμέλιο για ένα ευρύ φάσμα επιστημονικών περιοχών όπως η φυσική, η πληροφορική, η στατιστική, η θεωρία σημάτων, η μηχανική, αλλά και η μαθηματική μοντελοποίηση φαινομένων. Οι φοιτητές αποκτούν εργαλεία για την κατανόηση γραμμικών μετασχηματισμών, ιδιοτιμών, διαγωνιοποιήσεων και συστημάτων συντεταγμένων, τα οποία αξιοποιούνται σε πολλές εφαρμογές της επιστήμης και της τεχνολογίας.
Learning outcomes
Με την επιτυχή ολοκλήρωση του μαθήματος, οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
- Αντιλαμβάνονται και δουλεύουν με διανυσματικούς χώρους, περιλαμβάνοντας τη βάση, διάσταση και γραμμική ανεξαρτησία
- Εφαρμόζουν τις έννοιες των γραμμικών απεικονίσεων
- Αντιλαμβάνονται τη δομή των χώρων με εσωτερικό γινόμενο
- Εργάζονται με τετραγωνικές μορφές
Δεξιότητες
Διάρθρωση Μαθήματος
Στο μάθημα θα καλυφθούν οι ακόλουθες (εισαγωγικές) ενότητες:
8 Ενότητες | 6 Ώρες Διδασκαλίας
- Στοιχειώδεις πράξεις μεταξύ διανυσμάτων (άθροισμα, διαφορά, γινόμενο αριθμού με διάνυσμα).
- Έννοια του διανυσματικού χώρου και διανυσματικοί υποχώροι.
- Βάση και διάσταση, συντεταγμένες διανύσματος στον R3
- Εσωτερικό γινόμενο, γωνία δύο διανυσμάτων, διανυσματική μονάδα, συνημίτονα κατεύθυνσης.
- Ανισότητες Cauchy-Schwarz και τριγώνου.
- Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων, προσανατολισμένη γωνία, διανυσματικά γινόμενα πολλών διανυσμάτων.
- Διανυσματική παραμετρική εξίσωση ευθείας και επιπέδου.
6 Ενότητες | 5 Ώρες Διδασκαλίας
- Εισαγωγή στους πίνακες, αλγεβρικές πράξεις, ειδικοί τύποι πινάκων.
- Συμμετρικοί, αντισυμμετρικοί και ορθογώνιοι πίνακες.
- Συζυγής και Ερμιτιανός πίνακας.
- Στοιχειώδεις μετασχηματισμοί (γραμμών και στηλών), στοιχειώδεις πίνακες.
- Ισοδύναμοι, όμοιοι και κανονικοί πίνακες.
- Παραγώγιση και ολοκλήρωση πίνακα.
3 Ενότητες | 3 Ώρες Διδασκαλίας
- Ορισμός και ιδιότητες οριζουσών, ορίζουσες τάξης n.
- Υπολογισμός αντίστροφου πίνακα μέσω οριζουσών.
- Θεωρητικά αποτελέσματα και ασκήσεις εφαρμογής.
3 Ενότητες | 4 Ώρες Διδασκαλίας
- Ορισμοί, ομογενή και μη ομογενή γραμμικά συστήματα.
- Μέθοδος Cramer, μέθοδος αντίστροφου πίνακα.
- Λύση και διερεύνηση γραμμικών συστημάτων, παραδείγματα και εφαρμογές.
5 Ενότητες | 4 Ώρες Διδασκαλίας
- Γραμμικοί μετασχηματισμοί και πίνακες απεικόνισης.
- Πυρήνας και εικόνα, αντίστροφος μετασχηματισμός.
- Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα, χαρακτηριστικό πολυώνυμο.
- Θεώρημα Cayley-Hamilton, διαγωνιοποίηση πινάκων.
- Διαγωνιοποίηση συμμετρικών πινάκων, ελάχιστο πολυώνυμο πίνακα.
5 Ενότητες | 3 Ώρες Διδασκαλίας
- Συντεταγμένες σημείων σε ορθογώνια και πλαγιογώνια συστήματα.
- Πολικές συντεταγμένες στο επίπεδο.
- Κυλινδρικές και σφαιρικές συντεταγμένες στον χώρο.
- Αναλυτική εξίσωση επιπέδου, σχετικές θέσεις επιπέδων.
- Εξίσωση ευθείας στο χώρο, σχετική θέση ευθείας και επιπέδου, δύο ευθειών.
2 Ενότητες | 3 Ώρες Διδασκαλίας
- Ορισμοί και κατηγορίες κωνικών: κύκλος, παραβολή, έλλειψη, υπερβολή.
- Γεωμετρικές ιδιότητες και αναλυτικές εξισώσεις κωνικών τομών.
Τα θέματα εξετάσεων θα είναι διαθέσιμα σύντομα !
Τα μαθήματα καλύπτουν όλη την ύλη του μαθήματος;
Τα courses είναι ειδικά διαμορφωμένα ώστε να καλύπτουν όλη την ύλη του αντίστοιχου προπτυχιακού μαθήματος της σχολής σας. Παράλληλα αναπτύσσουμε την αντίληψη του μαθητή ώστε να μπορεί να εφαρμόσει την γνώση και σε επόμενα σχετιζόμενα μαθήματα μέσα από συνεχείς αξιολόγησεις που σας οδηγούν στο επιθυμητό αποτέλεσμα.
Με ποιόν τρόπο μπορώ να εγγραφώ στο Course;
Για να κάνεις εγγραφή στο Course θα πρέπει να πατήσεις στο button “ Κάνε την αίτηση σου” και να συμπληρώσετε την φόρμα ενδιαφέροντος. Σύντομα ένας εκπρόσωπος μας θα επικοινωνήσει μαζί σας για να σας παρέχει πληροφορίες και να σας ενημερώσει για την εξέλιξη της διαδικασίας.
Χρωστάω το συγκεκριμένο μάθημα, χρειάζονται άλλες γνώσεις ώστε να παρακολουθήσω;
Για το εκάστοτε μάθημα θα πρέπει να υπάρχουν κάποιες βασικές ή εξειδικευμένες γνώσεις για το λόγο αυτό στο Anadelta Academy έχουμε δημιουργήσει μια σειρά από τεστ αξιολόγησης που θα μπορέσουν να εκτιμήσουν το επίπεδο των γνώσεων σου και να σου προσφέρουν μια πιο ακριβή εκτίμηση για το πώς θα περάσεις το μάθημα της σχολής.
Για να κάνεις τα τεστ αξιολόγησης των προαπαιτούμενων γνώσεων παρακαλώ συμπλήρωσε την προηγούμενη στήλη που έχει τα τεστ αξιολόγησης.
Τι είναι ο προγραμματισμός σπουδών και πώς παρέχεται;
Με την αγορά του μαθήματος για όλους τους νέους μαθητές παρέχεται δωρεάν το πρόγραμμα Προγραμματισμού Σπουδών (Study MentoR) για 6 μήνες. Μέσα από την υπηρεσία μας Προγραμματισμού σπουδών παρέχουμε στους φοιτητές καθόλη την διάρκεια του εξαμήνου Mentoring. Ένας mentor είναι συνεχώς στο πλευρό σου για να σε βοηθήσει να λάβεις σωστές αποφάσεις και να σου παρέχει συνέχω tips και υποστήριξη για να πετύχεις τους στόχους σου. Μάθε περισσότερα για την διαδικασία (εδώ-link)
Πόσο κοστίζει το συγκεκριμένο Course κα ποιοι είναι οι διαφορετικοί τρόποι πληρωμής;
Το κάθε course έχει διαφορετική τιμή. Με την αίτηση σου στο μάθημα λαμβάνεις μια πλήρη ενημέρωση σχετικά με το κόστος του μαθήματος και τους διαφορετικούς τρόπους πληρωμής αυτού. Με την “early bird” αίτηση σου μπορείς να λάβεις το πρόγραμμα σε ειδική τιμή και να αποκτήσετε επιπλέον οφέλη. Μάθε περισσότερα εδώ
Προθεσμία αίτησης
Η προθεσμίες λήγουν σύντομα!
Έχετε απορίες;
Επικοινωνήστε μαζί μας στο info@anadelta.edu.gr
Προτεινόμενα μαθήματα
Ανακαλύψτε μαθήματα που ταιριάζουν με το μάθημα της Στατιστικής
